Praxis der Harmonischen Analyse und Synthese

Zusammenfassung

Wir haben die Fouriersche Reihenentwicklung in doppelter Bedeutung kennengelernt: einmal als trigonometrische Interpolation einer in einem endlichen Bereich [o, p] gegebenen empirischen Funktion, sodann als exakte und extrapolationsfähige Darstellung einer in einem Grundintervall von der Länge p rein periodischen Funktion, deren Geltungsbereich im übrigen beliebig groß, unter Umständen sogar unendlich ausgedehnt sein durfte. Durch lineare Transformation der unabhängigen Variablen ließ sich die Zahl p, ob sie nun die Länge des Definitionsbereichs oder die Grundperiode bedeutete, auf die Normalgröße 2π zurückführen. Im folgenden sollen nun einige Beispiele von Fourier-Reihen besonders einfach gebauter Funktionen berechnet werden, wobei wir der Einfachheit halber annehmen, daß reine Periodizität im Intervall [o, 2π] vorliegt. Obwohl gerade diese Beispiele in fast allen Lehrbüchern, die über Harmonische Analyse berichten, zu finden sind, ist es nicht überflüssig, sie auch hier aufzunehmen, da einige der sich ergebenden Formeln in den späteren Betrachtungen verwendet werden.