Zusammenfassung
Bei vorgegebenen Werten der Parameter λ und h in der Mathieuschen Differentialgleichung:
sind die Eigenschaften der zwei linear unabhängigen Lösungen festgelegt. Ihre Bestimmung nimmt, nach dem Verfahren von II, 4, ihren Ausgang von der Berechnung des charakterischen Exponenten μ. Nachdem dieser bekannt ist, können sukzessive die Koeffizienten der lösenden Reihe berechnet werden. Man beachte, daß wir in (1) cos 2x schreiben, im Einklang mit I, 1d, aber in Abweichung von unserer Schreibweise (1) von II, 1, für die Hillsche Gleichung, wo Φ(x) die Periode 2 π, statt hier bei der Mathieuschen Gleichung π, besitzt. Durch diese Schreibweise (1) für die Mathieusche Gleichung haben z. B. die ganzperiodischen Lösungen die Periode π, die halbperiodischen 2 π; die zugehörigen Werte von iμπ sind bzw. einen gerade ganze Zahl mal π.
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Strutt, M.J.O. (1932). Mathieusche Differentialgleichung. In: Lamésche - Mathieusche - und Verwandte Funktionen in Physik und Technik. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete, vol 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-92306-7_3
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