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Einleitung

  • C. Carathéodory
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete book series (MATHE1, volume 5)

Zusammenfassung

Mit dem Anfang des XIX. Jahrhunderts beginnt sich eine Auffassung der geometrischen Optik durchzusetzen, die schon von Chr. Huygens (1629–1695) angebahnt (s. w. u. Fußn. 37), aber wieder ganz in Vergessenheit geraten war. Bis dahin hatte man sich nämlich begnügt, die Gesetzmäßigkeiten der Strahlenbrechung in erster Annäherung an der Achse eines rotationssymmetrischen Systems zu behandeln1, jetzt aber wandte man sich allgemeineren Fragestellungen zu. Im Jahre 1808 sprach E. L. Malus (1775–1812) den Satz aus, daß ein Stigmatisches Lichtbündel nach einer Spiegelung oder Brechung an einer krummen Fläche in eine Normalenkongruenz verwandelt wird2. Malus war der Ansicht, daß dieser Satz nur für stigmatische Lichtbündel gelte und daher beim Durchgang von Lichtstrahlen durch ein Instrument nur für die erste Spiegelung oder Brechung richtig sei. Der Satz besteht aber allgemein für beliebige Normalenkongruenzen: dies wurde für den Fall der Spiegelung im Jahre 1816 durch Ch. Dupin (1784–1873) und für den Fall der Brechung im Jahre 1825 durch L. A. J. Quetelet (1796–1874) und fast gleichzeitig durch J. D. Gergonne (1771–1859) festgestellt3.

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Literature

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    Vgl. M. Herzberger: Geschichtlicher Abriß der Strahlenoptik. Z. Instrumentenkde. Bd. 52 (1932) S. 429–435.Google Scholar
  2. 1a.
    Vgl. M. Herzberger: Geschichtlicher Abriß der Strahlenoptik. Z. Instrumentenkde. Bd. 52 (1932) S. 485–493.Google Scholar
  3. 1b.
    Vgl. M. Herzberger: Geschichtlicher Abriß der Strahlenoptik. Z. Instrumentenkde. Bd. 52 (1932) S. 534–542.Google Scholar
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    Malus:Optique. Dioptrique. J. École polytechn. Bd. 7 (1808) S. 84–129.Google Scholar
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    Eine detaillierte Geschichte des Malusschen Satzes mit allen nötigen Literaturangaben findet man auf S. 463 der Collected Papers von Hamilton (siehe Fußn. 16).Google Scholar
  8. 4.
    Die beste Einführung in die Ideenwelt Hamiltons findet man bei G. Prange: W. R. Hamiltons Arbeiten zur Strahlenoptik und analytischen Mechanik. Nova Acta. Abh. Leop. Carol. Deutsche Akad. d. Naturforscher Bd. 107 Nr. 1 S. 1 – 35. Sehr nützlich ist auch J. L. Synge: Hamiltons Method in Geometrical Optics. J. Opt. Soc. Amer. Bd 27 (1937) S. 75–82.ADSCrossRefGoogle Scholar
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    Diese Arbeit wurde zum erstenmal 1931 unter dem Titel,,On Caustics, Part First, 1824“in den Mathem. Papers Bd. 1 S. 345 – 363 veröffentlicht.Google Scholar
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    Robert Perceval Graves: Life of Sir W. R. Hamilton including selections from his poems, correspondence and miscellaneous writings. 3 Bde. (Dublin, Trinity College 1882–1889, Dublin Univ. Press. Ser.) F. Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Berlin, Springer 1926) Bd. I insbes. S. 182 u. ff.MATHGoogle Scholar
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    Third Supplement to an Essay on the Theory of Systems of Rays, 1832 der Irish Academy vorgelegt. Mathem. Papers S. 164 – 293, insbes. S. 175 u. 268.Google Scholar
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    Hamilton, W. R.: On a General Method in Dynamics. Philos. Trans. Roy. Soc. London 1834 Tl. 2 S. 247 – 308. — Second Essay on a General Method in Dynamics. Ibid. 1835 Tl. 1 S. 95 – 144.Google Scholar
  17. 13.
    Über den Gegensatz der Auffassungen Jacobis und Hamiltons vgl. A. W. Conway u. A. J. McConnell: On the Determination of Hamiltons Principal Function. Proc. Roy. Irish Acad. 41 Sect. A. (1932) S. 18–25.MATHGoogle Scholar
  18. 14.
    Eine vollständige und sehr genaue Darstellung dieser ganzen historischen Entwicklung findet man bei G. Prange: Die allgemeinen Integrationsmethoden der analytischen Mechanik. Encyklop. d. math. Wiss. mit Einschl. ihrer Anwend. IV, 12 u. 13, abgeschl. Dez. 1933 Bd. 4/2 S. 505–804, insbes. S. 593–615.Google Scholar
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    Auf der Naturforscherversammlung in Halle 1891 hielt F. Klein unter dem Titel „Über neuere englische Arbeiten zur Mechanik“einen Vortrag, in welchem er die Bedeutung der Arbeiten Hamiltons über Strahlenoptik ganz besonders betonte. Vgl. Jber. Deutsch. Math.-Vereinig. Bd. 1 (1891/92) oder Felix Klein: Gesammelte mathematische Abhandlungen. Bd. II S. 601–602. Berlin: Julius Springer 1922. Trotz der Autorität Kleins hatte jedoch dieser Vortrag nicht den gewünschten Erfolg.Google Scholar
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    The Mathematical Papers of Sir William Rowan Hamilton. Cunningham Memoir Nr. XIII, Bd. 1, Geometrical Optics, Ed. for the Royal Irish Academy by A. W. Conway and J. L. Synge. Cambridge: University Press 1931. 4°, XXVIII u. 534 S.Google Scholar
  21. 17.
    W. R. Hamiltons Abhandlungen zur Strahlenoptik. Übers. u. m. Anmerk. herausg. von G. Prange. Leipzig: Akad. Verlagsges. 1933. 429 S. u. 116 S. Anmerk.Google Scholar
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    Bruns, H.: Das Eikonal. Abh. math. phys. Cl. sächs. Akad. Wiss. Bd. 21 (1895) S. 323–436.Google Scholar
  23. 19.
    Klein, F.: Über das Brunssche Eikonal. Z. Math. u. Phys. Bd. 46 (1901) oder Ges. math. Abh. Bd. II S. 603–606.Google Scholar
  24. 20.
    Hierzu vergleiche man die Polemik zwischen M. Herzberger: On the Characteristic Function of Hamilton, the Eiconal of Bruns and Their Use in Optics. J. Opt. Soc. Amer. Bd. 26 (1936) S. 177–180ADSCrossRefGoogle Scholar
  25. 20a.
    J. L. Synge: Hamilton’s Characteristic Function and Bruns Eiconal. Ibid. Bd. 27 (1937) S. 138–144.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1937

Authors and Affiliations

  • C. Carathéodory

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