Zusammenfassung
Wir beginnen mit dem Begriff des Simplex. Ein nulldimensionales Simplex ist ein Punkt; ein eindimensionales Simplex ist eine Strecke, ein zwei- bzw. dreidimensionales Simplex ist ein Dreieck bzw. ein Tetraeder. Es ist bekannt und leicht beweisbar, daß man alle Punkte des Tetraeders bekommt, wenn man alle möglichen (nichtnegativen) Massen in seinen vier Eckpunkten konzentriert und jedesmal den Schwerpunkt der jeweiligen Massenverteilung betrachtet. Diese Definition gilt natürlich auch für eine beliebige Dimensionszahl. Man setzt dabei voraus, daß die r + 1 Eckpunkte des r-dimensionalen Simplex in keiner r — 1-dimensionalen Hyperebene (des R n, in dem wir uns befinden) enthalten sind. Man könnte übrigens ein Simplex auch als die kleinste konvexe abgeschlossene Menge definieren, die die gegebenen Eckpunkte enthält.
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Hinweise
Siehe über Mannigfaltigkeiten vor allem: Veblen, Analysis Situs, 2. Aufl. 1931. Lefschetz, Topology. 1931 (beides im Verlage der American Mathematical Society).
Ferner Hopf, Math. Ann. Bd. 100 (1928) S. 579–608; Bd. 102 (1929) S. 562-623.
Lefschetz, Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 28 (1926) S. 1–49.
Hopf, Journ. f. Math. Bd. 163 (1930) S. 71–88; vgl. auch die unter Anm. 49 angegebene Literatur.
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Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Alexandroff, P. (1932). Polyeder, Mannigfaltigkeiten, topologische Räume. In: Einfachste Grundbegriffe der Topologie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-91185-9_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-91185-9_2
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-91185-9
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