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Zusammenfassung

Der besondere Reiz und zum großen Teil auch die Bedeutung der Topologie liegt darin, daß ihre wichtigsten Fragestellungen und Sätze einen unmittelbaren anschaulichen Inhalt haben und uns deshalb in direkter Weise über den Raum, der dabei vor allem als Spielplatz stetiger Prozesse auftritt, unterrichten. Ich möchte damit beginnen, daß ich zu den vielen bekannten Beispielen1, die diese Auffassung bestätigen, einige weitere hinzufüge.

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Hinweise

  1. 4.
    Die gemeinsamen Begrenzungen von drei und mehr Gebieten wurden von Brouwer entdeckt. Wir schildern hier ihre Konstruktion für den Fall dreier Gebiete; der allgemeine Fall verläuft ganz analog. Man denke sich eine Insel im Meer und auf ihr einen kalten und einen warmen See. Folgendes Arbeitsprogramm soll auf der Insel durchgeführt werden. Im Laufe der ersten Stunde sollen vom Meer, vom kalten und vom warmen See je ein Kanal gezogen werden, so daß salziges und süßes bzw. kaltes und warmes Wasser nie in Berührung kommen und daß am Schluß der Stunde die Entfernung von jedem Punkt der Insel bis zum warmen, kalten und salzigen Wasser weniger als einen Kilometer beträgt. In der nächsten halben Stunde soll jeder der drei Kanäle fortgesetzt werden, so daß die verschiedenen Wasserarten immer getrennt bleiben und am Arbeitsschluß die Entfernung jedes Punktes von jeder Wassersorte kleiner als ein halber Kilometer ist. In analoger Weise wird der Arbeitsplan für die nächste 1/4-, 1/8-, 1/16-,... Stunde festgesetzt. Am Ende der zweiten Stunde bildet das trockene Land nur noch eine abgeschlossene, in der Ebene nirgends dichte Menge F, und in beliebiger Nähe jedes ihrer Punkte gibt es sowohl Meerwasser als auch kaltes und warmes süßes Wasser. Die Menge F ist die gemeinsame Begrenzung von drei Gebieten: des (durch den entsprechenden Kanal erweiterten) Meeres, des kalten und des warmen Sees. [Diese Darstellung rührt im wesentlichen vom japanischen Mathematiker Yoneyama, Tohoku Math. Journ. Bd. 12 (1917) S. 60, her.] (Abb. 4.)Google Scholar
  2. Die eigenartigen Kurvenbogen und Flächen im R 3, die weiter erwähnt wurden, sind von Antoine konstruiert worden [J. Math. pures appl. Bd. (8) 4 (1921) S. 221–325].Google Scholar
  3. Auch Alexander: Proc. Nat. Acad. U.S.A. Bd. 10 (1924) S. 6–12.CrossRefGoogle Scholar
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Copyright information

© Verlag von Julius Springer 1932

Authors and Affiliations

  • Paul Alexandroff

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