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Die Heavisidesche Aufgabe und die Operatorenrechnung

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Zusammenfassung

Die Entwicklungen der beiden ersten Kapitel ermöglichen eine systematische Untersuchung und Ableitung der Heavisideschen Operatorenrechnung. Wir gehen von den folgenden Hauptsätzen aus:
Wird zur Zeit t = 0 eine Spannung E(t) an ein im elektrischen Gleichgewicht befindliches Netz gelegt, so dienen zur Ermittlung des Stromes zwei Gleichungen. Nachdem die Übergangsfunktion durch die Integralgleichung bestimmt ist:
$$ \frac{1} {{pZ(p)}} = \int\limits_0^\infty {A(t){e^{ - pt}}dt,} $$
(1)
ergibt sich der Stromverlauf aus dem bestimmten Integral
$$ I(t) = \frac{d} {{dt}}\int\limits_0^t {A(t - \tau )} \;E(\tau )\;d\tau . $$
(2)
Z(p) heißt die zur Übergangsfunktion A gehörige Stammfunktion. Durch sie werden die Eigenschaften eines Netzes, seine Konstanten und Schaltung eindeutig festgelegt. Ersetzen wir p durch i ω, wobei ω die Kreisfrequenz bedeutet, so ist Z (i ω) als die symbolische oder komplexe Impedanz aus der Theorie der Wechselströme bekannt.

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Notes

Copyright information

© Verlag von Julius Springer Berlin 1929

Authors and Affiliations

  1. 1.American Telephone and Telegraph CompanyUSA

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