Theorie der Versicherungsfunktionen

Zusammenfassung

Im ersten Band (im folgenden mit I zitiert) haben wir darauf hingewiesen, daß für die Darstellung der wichtigsten Begriffe und Größen in der Lebensversicherungsmathematik die kontinuierliche oder diskontinuierliche Methode benutzt werden. Nach der diskontinuierlichen Methode nimmt man beispielsweise an, daß das Alter der versicherten Person nur ganzzahlig sein kann im Gegensatz zur kontinuierlichen Methode, in welcher dasselbe als eine stetige Variable betrachtet wird. Je nach Wahl der Methode ergeben sich verschiedene Darstellungen der wichtigsten Zusammenhänge in der Versicherungsmathematik. In diesem Kapitel soll eine solche Darstellung gezeigt werden, welche die kontinuierliche und diskontinuierliche Methode als Spezialfälle enthält. Um eine solche Darstellung zu gewinnen, muß zuerst erörtert werden, welche Typen von Funktionen in der Versicherungsmathematik hauptsächlich auftreten. Es müssen ihre mathematischen Eigenschaften zusammengestellt und analysiert werden. Je nach Wahl der kontinuierlichen oder diskontinuierlichen Methode erhält man für viele versicherungsmathematische Werte entweder Integrale oder gewöhnliche algebraische Summen. Wenn beide Methoden in der gleichen Darstellung verschmolzen werden sollen, muß demnach ein für die Versicherungsmathematik zweckmäßiger Integralbegriff entwickelt und benutzt werden.