Geometrie und Logik

Zusammenfassung

Bei der Erörterung der analytischen Geometrie stellten wir fest, daß die Euklidische Geometrie sich aus dem Formelapparat der analytischen Geometrie, der zunächst nur als ein Hilfsmittel zur Untersuchung geometrischer Gebilde aufgestellt war, definieren läßt, und wir haben dann in der analytischen Darstellung der Bewegungen einen neuartigen Zugang zur Euklidischen Geometrie erschlossen. Nun kennen wir aber die Euklidische Geometrie als ein Gebäude aus Lehrsätzen, die aus wenigen Definitionen, Postulaten und Axiomen durch Beweise abgeleitet werden, und können uns deswegen nach der Rolle derjenigen Begriffe in einem solchen Aufbau fragen, die sich bei der analytischen Definition der Geometrie als grundlegend herausstellten.