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Drei-Güter-Fall

  • Waldemar Wittmann
Part of the Ökonometrie und Unternehmensforschung / Econometrics and Operations Research book series (ÖKONOMETRIE, volume 11)

Zusammenfassung

Die Betrachtungen beziehen sich in diesem Kapitel auf den dreidimensionalen linearen Güterraum. Jeder Produktionspunkt hat drei Koordinaten, die Vektoren x , y haben zusammen drei Komponenten. Voraussetzungsgemäß bleiben die grundlegenden Postulate A.I.6. bis 9. in Kraft, ferner A.III. 10., A. III. 11.; dabei ergeben sich Modifikationen (z. B. für A.I.8., vgl. S.36).

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Literatur

  1. 3.
    Vgl. hierzu auch X, 1.Google Scholar
  2. 4.
    Menger, K.: Bemerkungen zu den Ertragsgesetzen, Z. f. Nat. Ök. 7, 25–56 (1936)Google Scholar
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  6. 6.
    Vgl. S. 17.Google Scholar
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  10. 15.
    Vgl. S. 17. Bei Anwendung des vollständigen Kriteriums lautete die Forderung: Q(x 1 , x 2) ≤ 0 und verschwindet nicht in einem ganzen Intervall zwischen zwei Produktionen (x , y)1 und (x, y)2.Google Scholar
  11. 17.
    Besondere Aufmerksamkeit widmet den Produktionskoeffizienten, wie schon der Titel des Aufsatzes zeigt, Wilhelm Krelle in seiner Arbeit „Ersetzung der Produktionsfunktion durch preis- und kapazitätsabhängige Produktionskoeffizienten“, In: Jb. f. Nat. Ök. u. Stat. 176, 289–318 (1964).Google Scholar
  12. 19.
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  15. 21.
    Den Terminus Limitationalität hat Ragnar Frisch in die Wirtschaftstheorie eingeführt: „Einige Punkte einer Preistheorie mit Boden und Arbeit als Produktionsfaktoren“, In: Z. f. Nat. Ök. 3, 62–104 (1932).Google Scholar
  16. 22.
    Vgl. S. 50.Google Scholar
  17. 23.
    Vgl. hier auch die instruktive Darstellung bei Sauermann: Einführung in die Volkswirtschaftslehre, Bd. II, S. 32. Wiesbaden 1964.Google Scholar
  18. 24.
    Bei Verwendung des reziproken Differentialquotienten ergeben sich natürlich unter diesen Bedingungen zunehmende Grenzraten der Substitution (z. B. Allen, R. G. D.: Mathematik für Volks- und Betriebswirte, Dtsch. von Erich Kosiol, S. 354. Berlin 1956.Google Scholar
  19. 27.
    Zur Literatur vgl. z. B. Hicks, J. R.: Theory of wages, London 1932, der als Erster die Substitutionelastizität in der hier besprochenen Form darstellteGoogle Scholar
  20. 27a.
    Krelle, W.: Verteilungstheorie, S. 63ff., Tübingen 1962Google Scholar
  21. 27b.
    Helmstädter, E.: Die Isoquanten gesamtwirtschaftlicher Produktionsfunktionen mit konstanter Substitutionselastizität. In: Jb. f. Nat. Ök. u. Stat. 176, 177–195 (1964).Google Scholar
  22. 28.
    Zu den folgenden Ableitungen vgl. z. B. Allen: Mathematik, a. a. O., S. 354 ff.Google Scholar
  23. 32.
    Phipps, C. G.: Maxima and minima under constraint. In: American Mathematical Monthly, 59, 230–235 (1952).Google Scholar
  24. 36.
    Vgl. Kapitel IX.Google Scholar
  25. 37.
    Auf dieses interessante Ergebnis weist auch Erich Schneider hin, der den Homogenitätsgrad „Niveauelastizität“ bezeichnet. Vgl. Einführung in die Wirtschaftstheorie, Bd. II, a. a. O., S. 187 ff.Google Scholar
  26. 38.
    Vgl. hierzu z. B. Künzi, u. Krelle: Nichtlineare Programmierung, S. 29 ff., Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1962.Google Scholar
  27. 39.
    Vgl. hierzu auch die Ausführungen auf S. 17 f.Google Scholar
  28. 40.
    Zur Determinantentheorie vgl. Kowalewski, G.: Einführung in die Determinantentheorie, Leipzig 1909, Neuaufl. 1954, insbes. 12. Kap.Google Scholar
  29. 40a.
    Die Verwendung von Determinanten dieser Art für Extremwertkriterien in der Ökonomie geht wohl auf Hotelling zurück: Hotelling, H.: Edgeworth taxation paradox and the nature of demand and supply functions, J. Pol. Econ. 40, 577–616 (1932).CrossRefGoogle Scholar
  30. 40b.
    Vgl. auch seinen Aufsatz: Demand functions with limited budgets, Econometrica 3, 66–78 (1935).Google Scholar
  31. 41.
    Zur Frage der zweiten Bedingung für Extremwerte unter Nebenbedingungen vgl. z. B. Allen, R. G. D.: Mathematik, a. a. O., und Mathematical Economics, a. a. O., sowie Yamane, T.: Mathematics for Economists, Englewood Cliffs 1962Google Scholar
  32. 41a.
    für strengere Maßstäbe und den allgemeinen Fall vor allem aber die Arbeiten von Phipps, a. a. O., G. Debreu: Definite and semidefinite quadratic forms. In: Econometrica, 20, 295–300 (1952)Google Scholar
  33. 41b.
    E. Burger: On extrema with side conditions. In: Econometrica, 23, 4511 (1955).Google Scholar
  34. 46.
    Strenge Konkavität der Produktfunktion ist umgekehrt hinreichende Bedingung für ein (eindeutiges) Gewinnmaximum. Die in diesem Abschnitt betrachtete Funktion erfüllt ex def. (vgl. A.IV.5a.) diese Forderung.Google Scholar
  35. 51.
    Vgl. D.IV.12.Google Scholar
  36. 52.
    Zur Kostenelastizität vgl. insbesondere die umfassende Monographie von Pack, L.: Die Elastizität der Kosten, Wiesbaden 1966.Google Scholar
  37. 53.
    Vgl. S. 17. Bei Anwendung des vollständigen Kriteriums lautet die Forderung: Q(y 1, y 2) ≧ 0 und verschwindet nicht in einem ganzen Intervall zwischen zwei Produktionen (x, y)1 und (x, y)2.Google Scholar
  38. 56.
    Vgl. S. 84 f. und S. 87 f.Google Scholar
  39. 63.
    In der Literatur bezeichnet man den Fall, bei dem ein oder mehrere Faktoren gleichzeitig an der Herstellung von mehreren Produkten beteiligt sind, als verbundene Produktion. Ist es dabei möglich, ein Produkt durch (das) andere vollständig zu substituieren (= totale Substitution), so liegt alternative Produktion, ansonsten aber Kuppelproduktion vor. Bei konstanten Produktionskoeffizienten heißt die Kuppelproduktion starr, bei variablen heißt sie elastisch. Vgl. zur verbundenen Produktion im einzelnen z. B. Bohr, K.: Zur Produktionstheorie der Mehrproduktunternehmung, S. 6, Köln und Opladen 1965Google Scholar
  40. 63a.
    zur Kuppelproduktion Riebel, P.: Die Kuppelproduktion, Köln und Opladen 1955.Google Scholar
  41. 64.
    Vgl. z. B. Carlson, S.: a. a. O., S. 79ff.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1968

Authors and Affiliations

  • Waldemar Wittmann
    • 1
  1. 1.Seminar für UnternehmensforschungJohann Wolfgang Goethe-UniversitätFrankfurt am MainDeutschland

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