Erneuerungsprozesse (regenerative, stochastische Prozesse)

Zusammenfassung

Eine Vielzahl realer Phänomene kann folgendermaßen allgemein beschrieben werden: In einem abgegrenzten System befinden sich k möglicherweise verschiedenartige Einheiten mit einer zufälligen Lebensdauer X_k (k = 1,2, ….. ,k). Nach ihrem Ausfall wird jede Einheit erneuert, d.h. an ihre Stelle tritt eine neue, identische Einheit (Ersetzung) oder aber die alte Einheit wird wieder in den neuwertigen Zustand gebracht (Reparatur, Neujustierung, etc.), so daß die erneuerte Einheit wieder dieselbe Lebensdauerverteilung besitzt.

Für diesen Zweig der Theorie stochastischer Prozesse hat sich die recht enge Bezeichnung “renewal theory” eingebürgert, obwohl anfängliche Bezeichnungen wie “theory of recurrent events” oder auch “theory of regenerative stochastic processes” zutreffender waren, da sie nicht einseitig einen speziellen Anwendungsaspekt dieser mathematischen Theorie betonten. (Vgl. SMITH [1141; FELLER [56], S. 278 ff.; FELLER [57], S. l8l ff.)

Es wird sich im allgemeinen aus dem Zusammenhang ergeben, ob das reale Phänomen oder seine Abbildung in der mathematischen Struktur gemeint ist. Andernfalls sprechen wir genauer von Instandhaltungssystemen oder auch von realen Erneuerungssystemen bzw. von Instandhaltungsprozessen im Gegensatz zu Erneuerungsprozessen.