Schätzverfahren für Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Man unterscheidet verschiedene Verfahren zur Schätzung der (M × M) und (M × K) Koeffizientenmatrizen A und B der Struktur eines vollständigen Modells

$$\underline {{\rm{AY}}} ({\rm{t}}) = \underline {{\rm{BX}}} ({\rm{t}}) + \underline {\rm{u}} ({\rm{t}}),\;\;\;\;{\rm{t}} = 1,2, \ldots.,{\rm{T}},$$

((1))

oder abgekürzt

$$\underline {{\rm{AY}}} = \underline {{\rm{BX}}} + \underline {\rm{u}},$$

((2))

mit

$$\underline {\rm{X}} = \left({\matrix{{{{\rm{X}}_1}(1)\;{{\rm{X}}_2}(1)\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{X}}_{\rm{K}}}(1)} \cr {{{\rm{X}}_1}(2)\;{{\rm{X}}_2}(2)\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{X}}_{\rm{K}}}(2)} \cr { \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot } \cr { \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot } \cr {{{\rm{X}}_1}({\rm{T}})\;{{\rm{X}}_2}({\rm{T}})\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{X}}_{\rm{K}}}({\rm{T}})} \cr }}\right)$$

((3a))

und

$$\underline {\rm{Y}} = \left({\matrix{{{{\rm{Y}}_1}(1)\;{{\rm{Y}}_2}(1)\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{Y}}_{\rm{M}}}(1)} \cr {{{\rm{Y}}_1}(2)\;{{\rm{Y}}_2}(2)\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{Y}}_{\rm{M}}}(2)} \cr { \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot } \cr { \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot } \cr {{{\rm{Y}}_1}({\rm{T}})\;{{\rm{Y}}_2}({\rm{T}})\; \cdot \cdot \cdot \cdot \;{{\rm{Y}}_{\rm{M}}}({\rm{T}})} \cr }}\right).$$

((3b))