Der elementare Teil der Theorie

Zusammenfassung

Wir haben bisher eine Reihe von Differentialgleichungen mit Randbedingungen auf Integialgleichungen zurückgeführt; wir müssen jetzt versuchen, diese direkt, ohne Rückgreifen auf die Differentialgleichung, zu lösen. Wir beginnen mit der Theorie der linearen Integralgleichung zweiter Art

$$y(x)\, = \,\lambda \, \cdot \,\int\limits_0^1 {K(x,z)\,\, \cdot \,y(z)\,\, \cdot \,dz + \,f\,(x);}$$

(1)

K, der „Kern“, eine gegebene Funktion von x und z, f(x) ebenfalls gegeben; y(x) gesucht, λ ein Parameter; wir sehen, wie weit wir mit einem bestimmten Lösungsverfahren kommen. Es ist das uns schon bekannte Verfahren der schrittweisen Verbesserung.