Advertisement

Einleitung

  • Corneliu Constantinescu
  • Aurel Cornea
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete book series (MATHE2, volume 32)

Zusammenfassung

Die Einführung der idealen Ränder in der Theorie der Riemannschen Flächen soll der Erweiterung der Sätze aus der Funktionentheorie auf den Fall der beliebigen Riemannschen Flächen dienen, und zwar jener Sätze, die sich auf die relativen Ränder der schlichten Gebiete beziehen, wie z. B. das Dirichletsche Problem, das Poissonsche Integral, die Sätze von Fatou-Nevanlinna, Beurling, Plessner, Riesz. Außerdem bieten sie ein wertvolles Untersuchungsmittel — mit einer starken intuitiven Basis — für verschiedene Probleme der Riemannschen Flächen und ermöglichen eine einfachere und durchsichtigere Beweisführung. Diese doppelte Funktion der idealen Ränder führt zu ihrer Einteilung in zwei Kategorien. Die erste Kategorie besteht aus einfacheren und natürlicheren idealen Rändern, die im Fall der genügend regulären schlichten Gebiete mit den relativen Rändern zusammenfallen. Sie erlauben die Ausdehnung der obenerwähnten klassischen Sätze aus der Funktionentheorie auf den Fall der Riemannschen Flächen, führen zu eleganten Aussagen, sind aber im allgemeinen unbequem zu handhaben. Die idealen Ränder der zweiten Kategorie sind sehr kompliziert, führen aber zu einfacheren Beweisen. Sie sind in einigen Klassifikationsfragen sehr wertvoll.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1963

Authors and Affiliations

  • Corneliu Constantinescu
    • 1
  • Aurel Cornea
    • 1
  1. 1.BukarestRomania

Personalised recommendations