Zusammenfassung
Unter einer zahlentheoretischen Funktion verstehen wir eine solche Funktion, für die der Wertbereich ihrer Argumente die mit 0 beginnende Zahlenreihe ist und ferner auch jeder Funktionswert dieser Zahlenreihe angehört.
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Literatur
S. C. Kleene: hat in seiner Dissertation „A theory of positive integers in formal logic“ [Amer. J. Math. Bd. 57 (1933) Nr. 1 u. 2] gezeigt, daß sich eine solche Funktion in dem von A. CHURCH aufgestellten Formalismus der „conversions” explizite definieren läßt.
Vgl. Supplement I, S. 402 unten bis 403.
Vgl. die Überlegung betreffend Parameter in rekursiven Definitionen Bd. I, S. 329.
Siehe A. Church: „A note on the Entscheidungsproblem.“ J. of symb. logic Bd. 1 (1936) Nr. i und die Berichtigung dazu Bd. 1 (1936) Nr. 3. Ein anderer kurz nach der Abhandlung von CHURCH erschienener Beweis stammt von A. M. Turing, der sich auf seine Theorie der nach ihm benannten Maschinen stützt. Vgl. „On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”. Proc. Lond. Math. Soc. Serie 2, Bd. 42, 1937; siehe insbes. S. 259–265).
Siehe J. B. Rosser: „Extensions of some theorems of Gödel and Church.“ J. of symb. logic Bd. 1 (1936) Nr. 3, Theorem III.
Vgl. die Anwendung des Wf.-Theorems auf zahlentheoretische Formalismen 2, Teil i, insbes. S. 55 unten bis 56.
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Hilbert, D., Bernays, P. (1970). Eine Präzisierung des Begriffs der berechenbaren Funktion und der Satz von Church über das Entscheidungsproblem. In: Grundlagen der Mathematik II. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 50. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-86896-2_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-86896-2_7
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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