Zusammenfassung
In dem System (B)1 erhalten die sämtlichen fünf Peanoschen Axiome der Zahlentheorie2 ihre Formalisierung, nämlich zwei von ihnen durch die Einführung des Symbols 0 und des Strichsymbols, weitere zwei durch die Ableitbarkeit der Formeln (P 1), (P 2)3, endlich das Axiom der vollständigen Induktion durch das formale Induktionsaxiom.
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Literature
Die Möglichkeit der Zurückführung auf primitive Rekursionen wurde für dieses Schema, sowie auch für verschiedene weitere Formen von Rekursionen von Rózsa Péter (Politzer) aufgezeigt. Siehe den Vortrag „Rekursive Funktionen“ (Verhandlungen des internat. Math.-Kongr. Zürich 1932, II. Band S. 336) sowie die Abhandlung von R. Péter „Über den Zusammenhang der verschiedenen Begriffe der rekursiven Funktion“ Math. Ann. 110 (1934), S. 612–623.
W. Ackermann: Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen. Math. Ann. Bd. 99, Heft 1/2 (1928).
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Hilbert, D., Bernays, P. (1968). Die rekursiven Definitionen. In: Grundlagen der Mathematik I. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 40. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-86894-8_7
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