Differentialrechnung

Zusammenfassung

Eine Vorschrift y = f(x), die jedem Wert x eines Zahlbereichs eine Zahl y eindeutig zuordnet, bezeichnet man als Funktion. Die Zuordnung kann empirisch oder durch eine Formel oder sonstwie gegeben sein. So ist z. B. die Temperatur T an einem Ort, etwa gemessen in °C, eine empirisch gegebene Funktion der Zeit t, etwa gemessen in Stunden nach einem bestimmten Zeitpunkt t ₀. Die Vorschrift, die jeder Zahl x die Zahl y = 3 x ² + 2 x — 7 zuordnet, ist eine formelmäßig gegebene Funktion. Eine Funktion kann man durch ein Bild veranschaulichen: Man wähle in einer Ebene ein senkrechtes Achsenkreuz, trage auf der horizontalen Achse die x-Werte, auf der vertikalen Achse die y-Werte auf und stelle nun die Funktion durch Punkte dar, indem man im Punkte x das Lot auf die x-Achse und im zugeordneten Punkte y das Lot auf die y-Achse errichtet. Der Schnittpunkt P der beiden Lote liefert dann das Bild der durch y = f(x) vermittelten Zuordnung im Punkte x. Häufig kann man die so gewonnenen Punkte durch eine Kurve verbinden, die man dann als Bild der Funktion f(x) ansieht (Abb. 26). Die Kurven sind ein sehr nützliches Hilfsmittel beim Studium der Funktionen. Eine Funktion kann man durch ein Bild veranschaulichen: Man wähle in einer Ebene ein senkrechtes Achsenkreuz, trage auf der horizontalen Achse die x-Werte, auf der vertikalen Achse die y-Werte auf und stelle nun die Funktion durch Punkte dar, indem man im Punkte x das Lot auf die x-Achse und im zugeordneten Punkte y das Lot auf die y-Achse errichtet. Der Schnittpunkt P der beiden Lote liefert dann das Bild der durch y = f (x) vermittelten Zuordnung im Punkte x. Häufig kann man die so gewonnenen Punkte durch eine Kurve verbinden, die man dann als Bild der Funktion f(x) ansieht (Abb.26). Die Kurven sind ein sehr nätzliches Hilfsmittel beim Studium der Funktionen.