Aus der Ringtheorie

  • Heinz Lüneburg
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel bringen wir einige grundlegende Begriffe, Sätze und Konstruktionen der Ringtheorie. Dabei greifen wir in den ersten vier Abschnitten Ideen wieder auf, die uns im zweiten Kapitel schon einmal führten, insbesondere die Homomorphiesätze, die wir auf Ringe übertragen. Im fünften Abschnitt kommt dann etwas Neues, nämlich die Konstruktion des Quotientenkörpers eines Integritätsbereiches. Die Bemerkung, daß der Faktorring eines konmutativen Ringes mit Eins nach einem maximalen Ideal ein Körper ist, werden wir im siebten Abschnitt zur Konstruktion des Körpers der reellen Zahlen benutzen. Die ganzen p-adischen Zahlen erhalten wir als Endomorphismenring der Prüfergruppe ℤ (p), die wir mit den im fünften Abschnitt bereitgestellten Hilfsmitteln konstruieren. Sätze über euklidische Ringe und die Konstruktion der Polynomringe schließen sich an. Als Nebenresultate dieser Untersuchungen erhalten wir einige klassische Resultate der Zahlentheorie wie den Wilson’schen Satz, den kleinen Fermat’schen Satz und den Fermat’schen zwei-Quadrate-Satz.

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© Springer-Verlag Berlin—Heidelberg 1973

Authors and Affiliations

  • Heinz Lüneburg
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität Trier-KaiserslauternDeutschland

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