Zusammenfassung
Definition der Begriffe Ring, Integritätsbereich, Körper. Allgemeine Methoden, aus Ringen andere Ringe (bzw. Körper) zu bilden. Sätze über Primfaktorzerlegung in Integritätsbereichen.
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Literatur
Eindeutige Lösbarkeit wird nicht verlangt, folgt aber später.
Man bezeichnet diese Gruppe als die additive Gruppe des Ringes.
Angenommen, daß es im Ring überhaupt Elemente ≠ 0 gibt.
f ≠ 0 heißt: fist eine andere Funktion als die Null. Es sollnicht heißen, daß f nirgends den Wert Null annimmt.
Einige Autoren nennen alle Schiefkörper Körper und unterscheiden dann kommutative und nichtkommutative Körper.
Für nichtkommutative Ringe ohne Nullteiler gilt dieser Satz nicht mehr; vgl. A. Malcev : Math. Ann. Bd. 113 (1936).
Alle Kongruenzen natürlich modulo m.
Euilid: Elemente, Buch 7, Satz 1 und 2.
Das Wort „Einheit“ wird oft als Synonym für „Einselement“gebraucht. In Untersuchungen über Faktorzerlegung aber sind die beiden Begriffe streng zu trennen, da z. B. — 1 auch eine Einheit ist.
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© 1993 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1993). Ringe und Körper. In: Algebra I. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-85527-6_4
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