Grundbegriffe der Stabilitätstheorie

Zusammenfassung

Der Begriff „Stabilität“ wird vielfältig verwendet. Selbst wenn man von der Mehrdeutigkeit in der Sprache des täglichen Lebens (Haltbarkeit, Beständigkeit, Standfestigkeit, Unbeweglichkeit usw.) absieht, so bleiben auch im Zusammenhang mit der mathematischen Stabilitätstheorie, die Fragen nach der physikalischen Realisierbarkeit der Lösungen von Differentialgleichungen beantwortet, noch zahlreiche Auslegungsmöglichkeiten. Insbesondere ist festzustellen, daß der Stabilitätsbegriff keine physikalisch objektive Bedeutung besitzt wie etwa die Begriffe „Kraft“, „Masse“ usw. Anders als diese hängt er von subjektiven Größen (z.,B. vom Bezugssystem) ab. Deshalb kommt es sehr darauf an, welche Eigenschaften und Merkmale man für die Feststellung der Stabilität eines Systems auswählt. Bekannte Beispiele dafür sind einerseits die Definition von Lagrange nach der die Bahn eines Planeten dann als stabil bezeichnet wird, wenn ihre große Achse trotz Störungen beschränkt bleibt, und andererseits die schärfere Forderung von Poisson, die für den gleichen Sachverhalt Stabilität definiert, wenn der Himmelskörper jedem Punkt seiner Bahn im weiteren Verlauf der Bewegung trotz Störungen wieder beliebig nahekommt.