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Stationäre mehrdimensionale Wärmeleitung

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Part of the Wärme- und Stoffübertragung book series (WÄRME)

Zusammenfassung

Die stationäre mehrdimensionale Wärmeleitung ohne innere Wärme- quellen ist der Gültigkeitsbereich der Differentialgleichung nach Laplace
$$ \Delta \vartheta = 0 $$
(5.1)
oder in rechtwinkligen kartesischen Koordinaten:
$$ \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\vartheta }}{{\partial {z^2}}} = 0. $$
(5.2)
Die Lösungen der Gln. (5.1) und (5.2) sind Systeme isothermer Flächen, zu denen sich orthogonale Systeme adiabater Flächen angeben lassen. An den Rändern des betrachteten Gebiets sind meist die Temperaturen vorgegeben (Randbedingung erster Art). Gesucht ist in der Regel der Wärmestrom zwischen zwei oder mehreren isothermen Flächen. Diese Flächen können geschlossen oder nicht geschlossen sein. Sind sie nicht geschlossen, so werden die übrigen Begrenzungen des Systems durch adiabate Flächen gebildet. Eine der isothermen Begrenzungen kann auch im Unendlichen liegen. Beim ebenen Problem treten Linien an die Stelle von Flächen.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990

Authors and Affiliations

  1. 1.TU MünchenMünchen 2Deutschland

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