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Singulärwertzerlegung und Anwendungen

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Zusammenfassung

In Kapitel 2 wurde gezeigt, wie die n × n-Systemmatrix A durch eine Ähnlichkeitstransformation mit der Transformationsmatrix T, deren Spalten aus den Eigenvektoren der Matrix A besteht, auf Diagonalform transformiert werden kann,
$$\Lambda=diag({\lambda_i})={T^{-1}}AT,$$
(6.1)
wenn die n Eigenvektoren linear unabhängig sind. In diesem Kapitel soll jetzt die Transformation einer allgemeinen rechteckigen m × n-Matrix auf Diagonalform behandelt werden, was durch Links- und Rechtsmultiplikation mit orthogonalen Matrizen möglich ist. Die in der Diagonalmatrix auftretenden Elemente σ i werden Singulärwerte der Matrix genannt. Mit Hilfe dieser Singulärwerte können dann Aussagen z.B. über den Rang, die Norm und die Konditionszahl der Matrix A gemacht werden, sowie mittels der orthogonalen Matrizen Basisvektoren für gewisse Unterräume, die durch die Spaltenvektoren der Matrix A aufgespannt werden, angegeben werden, wie in Abschnitt 6.3 gezeigt wird.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für AutomatisierungstechnikUniversität BremenBremen 33Deutschland

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