Die Berechnung und graphische Darstellung von Randwertproblemen für Minimalflächen

Zusammenfassung

In dem Gebiet nichtlinearer mehrdimensionaler Variationsprobleme spielt die Behandlung von Randwertproblemen für Minimalflächen eine ausgezeichnete Rolle. Untersuchungen über ihr Verhalten am Rand, die Anzahl der Lösungen und ihres möglichen topologischen Typs stehen dabei im Mittelpunkt. Ihre Berechnung und graphische Auswertung auf modernen Graphik-Workstations kann sich dabei als nützliches Instrument erweisen. In dieser Arbeit sollen numerische Lösungsmöglichkeiten für unterschiedlichste Randwertdaten beschrieben werden und Methoden zur graphischen Darstellung erläutert werden.

Abstract

Boundary value problems for minimal surfaces are important in nonlinear multi-dimensional variational problems. Central issues are how the solutions behave at the boundary, how many solutions there are and what their possible topological types are. Research can be aided by computation and computer graphical visualization. This work describes the numerical solution for very different boundary conditions and the graphical representation of the solutions.