Axiomatische Begründung und Verallgemeinerung der Familie K ^γ _n

Zusammenfassung

Wie bereits in Abschnitt 5.5.7. dargestellt, gehören zu der Familie von absoluten Ungleichheitsmaßen K ^r _n und der entsprechenden Familie $\tilde K_n^r$ von relativen Maßen einige besonders prominente Mitglieder: die durchschnittliche absolute Abweichung und die Standardabweichung bzw. die durchschnittliche relative Abweichung und der Variationskoeffizient. Diese Maße werden schon seit jeher genannt, wenn es um Ungleichheitsmaße geht (vgl. etwa Dalton (1920)). Außerdem gibt es eine Vielzahl von Varianten (d.h. ordinale Transformationen), die in diesen Zusammenhang verwendet werden (vgl. Piesch (1975), Wagenhals (1981)). Deshalb ist es wichtig, für diese Maße und ihre Verallgemeinerungen (d.h. die Familien K ^γ _n und $\tilde K_n^r$ ) eine zusammenhängende Begründung zu geben. In der existierenden Literatur ist keine Charakterisierung dieser Ungleichheitsmaße bekannt. Die offene Frage nach ihren wesentlichen Eigenschaften wird in diesem Kapitel beantwortet.