Passivität und absolute Stabilität

Zusammenfassung

Im Abschnitt 1.2.2. wurde eine allgemeine Definition der Passivität durch Gl.(1.8a) gegeben. Zur praktischen Anwendung dieser Bedingung auf Netzwerke muß das Netzwerk in geeigneter Form beschrieben werden. Es wird dazu die Impedanzmatrix Z eines n-Tores, d.h. eines Netzwerkes mit n von außen zugänglichen Klemmenpaaren (Bild 13.1) verwendet, so daß mit den angegebenen Zählrichtungen der Zusammenhang zwischen Spannungen und Strömen durch die Matrixgleichung

$$\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{U} = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} \left( s \right) \bullet \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{I};s = \sigma + j\omega$$

(13.1)

gegeben ist. Das Netzwerk könnte ebensogut durch seine Admittanzmatrix beschrieben werden. Alle Ergebnisse gelten daher sinngemäß auch für die Admittanzmatrix, ohne daß dieses jedesmal gesagt wird. Voraussetzung ist ferner, daß die Matrizenelemente, wie auch bisher angenommen, rationale und reelle Funktionen von s sind. Gesucht sind die Bedingungen, die Z(s) für ein passives n-Tor e erfüllen muß.