Korrelationsfunktionen und spektrale Leistungsdichten in linearen Systemen

Zusammenfassung

Die spektrale Leistungsdichte eines Signals ist eine von der Fourierreihenentwicklung von (periodischen) Funktionen her geläufige Größe. Sie gibt an, wieviel Leistung das Signal in einem schmalen Frequenzband der Breite 1 enthält (wobei die Einheit als genügend klein zu definieren ist). Ein solches „Signal“ kann man bei geeigneter Definition oft als Musterfunktion eines stationären Zufallsprozesses auffassen. Wir werden nun sehen, daß Korrelationsfunktionen solcher Prozesse einfach die inversen Fouriertransformierten von zugeordneten Leistungsdichtefunktionen sind und außerdem, daß sie als gewisse Momente zweiter Ordnung von ausgewählten Variablen eines Zufallsprozesses aufgefaßt werden können. Dabei macht die Verwandtschaft mit dem Leistungsbegriff die Ordnung dieses Moments plausibel, denn elektrische Leistung z.B. ist dem Quadrat von Spannung oder Strom proportional.