Zusammenfassung
Eine Menge A mit einer Verknüpfung *, die je zwei Elementen a∈A und b∈A ein Element a*b∈A zuordnet, heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
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1.
(a *b)*c = a*(b *c) für alle a,b,c∈A (Assoziativgesetz).
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2.
Es existiert ein neutrales Element n∈A, so daß für alle a∈A gilt: a*n = n*a=a.
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3.
Zu jedem a∈A existiert ein inverses Element ā∈A, so daß a*ā=ā*a=n. Gilt zusätzlich für alle a,b∈A
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4.
a*b=b*a (Kommutativgesetz) so heißt die Gruppe kommutativ oder abelsch.
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© 1973 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Beckmann, M.J., Künzi, H.P., Landtwing, R. (1973). Lineare Räume. In: Mathematik für Ökonomen II. Heidelberger Taschenbücher, vol 117. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-80719-0_1
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