Zusammenfassung
Die Begriffe und Ansätze dieses Kapitels gehen auf den epochemachenden Habilitationsvortrag von Bernhard Riemann (1826–1866) „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen“ zurück (1854). Man spricht deshalb von der Riemannschen Geometrie und nennt die einzuführenden Mannigfaltigkeiten Riemannsche Mannigfaltigkeiten, auch „differenzierbare“ Mannigfaltigkeiten, wenn entsprechende Forderungen der Stetigkeit und der stetigen Differenzierbarkeit an die beschreibenden Funktionen gestellt werden. Wir handeln diese Mannigfaltigkeiten teils in beschränkter Allgemeinheit, teils verallgemeinert so ab, wie es für die Belange dieses Buches erforderlich erscheint, und beginnen mit dem Hilfsbegriff der n-dimensionalen Parameter-Mannigfaltigkeit PM {n}, n ≥ 1.
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© 1996 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Lippmann, H. (1996). Krummlinige Koordinaten. In: Angewandte Tensorrechnung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-80292-8_5
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