Fraktale

Zusammenfassung

Der Verlauf einer Grenzlinie zwischen zwei Objekten ist in der Natur im allgemeinen sehr verwickelt. Betrachten wir einen geometrischen Körper, so ist unser erster Eindruck der, daß die begrenzenden Linien Geraden sind. Untersuchen wir jedoch die Grenzlinie mit einer Lupe oder einem Mikroskop, stellen wir Krümmungen, Einbuchtungen und verwickelte Schleifen fest. Die Natur kennt den Begriff der Geraden, den die euklidsche Geometrie verwendet, in voller Strenge nicht. Die Natur realisiert diesen idealisierten Begriff für die direkte Verbindung zweier Punkte nur näherungsweise und wenn überhaupt, nur auf kleinen Skalen. Betrachten wir natürliche Objekte aus unserer Umwelt, so erkennen wir unterschiedliche geometrische Strukturen in verschiedenen Vergrößerungen. Aus einer sehr großen Entfernung wirkt z.B. ein Baum wie ein Punkt oder ein Strich am Horizont. Nähern wir uns dem Baum, so verändert sich seine Gestalt zunächst in der Ebene bis wir in seiner Nachbarschaft die räumliche Astanordnung erkennen. Stehen wir direkt vor ihm, sind die Verästelungen und Verzweigungen für uns deutlich sichtbar. Die Grundelemente des Baums wie Zweige und Aste sind weit von den Idealkörpern der euklidschen Geometrie wie Gerade, Zylinder, Kegel, Kugel, usw., entfernt. Die Zweige und Aste besitzen jedoch die gemeinsame Eigenschaft der Selbstähnlichkeit. So steht der Durchmesser der Aste und Zweige in einem natürlichen Verhältnis und dies für jede Generation von Verzweigung. Diesen selbstähnlichen Zusammenhang hat bereits Leonardo da Vinci vermutet und in Experimenten überprüft [7.4].