Vektoranalysis

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um Wechselbeziehungen zwischen geometrischen Objekten und Operationen einerseits und analytischen Objekten und Operationen anderseits. Die geometrischen Objekte sind Kurven oder Flächen im ℝⁿ, allgemeiner: sogenannte Ketten (s.u.); die wesentliche geometrische Operation ist die Randbildung, die zum Beispiel der Kreisscheibe B_2,1 die im Gegenuhrzeigersinn durchlaufene Kreislinie S¹ als Randzyklus zuweist. Die analytischen Objekte sind sogenannte Felder. Ein Feld ist eine skalar- oder vektorwertige Funktion im ℝⁿ, die aber nicht als Abbildung irgendwohin, geschweige denn als Graph interpretiert wird. Vielmehr stellt man sich vor, daß der Funktionswert f(x) oder K(x) direkt am jeweiligen Punkt x angeschrieben oder angeheftet ist. Die wesentliche analytische Operation ist die (räumliche) Ableitung; je nach Art des betrachteten Feldes kann sie verschiedene Gestalten (Gradient, Rotation, Divergenz) annehmen.