Resümee und Ausblick

Zusammenfassung

Im Rahmen der Arbeit wurde der Bereich der Analyse Markovscher Modelle mittels numerischer Methoden behandelt. Es wurde ein Ansatz entwickelt, der eine strukturierte (hierarchische) Beschreibung und auch Lösung der Modelle ermöglicht. Die in Abschnitt 2.5 vorgestellten, modifizierten numerischen Lösungsverfahren zur iterativen Lösung des Gesamtmodells benötigen nur einen Bruchteil des Speicherplatzes der bisher üblichen Verfahren, die auf der gesamten, „sparse“ abgespeicherten Generatormatrix arbeiten. Diesem deutlich niedrigeren Speicherplatzbedarf steht ein geringfügig höherer Rechenzeitbedarf gegenüber, sofern mit konventionellen Einprozessorsystemen gearbeitet wird. Bei Verwendung paralleler Architekturen erlauben die vorgestellten Verfahren eine natürliche Verteilung der Last und Parallelisierung der Lösungsalgorithmen. Teilmodelle können festen Prozessoren zugeteilt werden, dadurch bleibt die Struktur des zu analysierenden Modells erhalten. Die lokal von einem Prozessor zu speichernden Matrizen sind im Vergleich zur Generatormatrix sehr klein. Bei der Parallelisierung konventioneller iterativer Algorithmen, die im Bereich der Leistungsanalyse damit oftmals nicht mehr lokal auf einem Prozessor zu handhaben. Insbesondere unter dem Aspekt der zunehmenden Verbreitung paralleler Architekturen, sei es als Multiprozessor- oder Transputersystem oder auch als Rechnernetz, sollte die behandelbare Modellklasse durch die eingeführten Verfahren deutlich vergrößert werden. Schon eine sehr rudimentäre Implementierung, die zur Berechnung der Beispiele im Anhang verwendet wurde, erlaubte die Analyse von Modellen mit über 500.000 Zuständen, während bisherige Erfahrungen mit konventionellen Implementierungen, wie durch die Literatur bestätigt [vgl. Chio89, MüSK90], bei gleicher Hardware auf Obergrenzen im Bereich von 100.000 Zuständen hinauslaufen.