Symmetrie

Zusammenfassung

Das Wort „Symmetrie“ wird in der Mathematik ganz anders als in der Umgangssprache gebraucht. Verwendet man es im alltäglichen Leben, so denkt man meist an eine zweiseitige, rechts-links- Symmetrie; nicht so in der Mathematik. Freilich wird dem Wort manchmal auch in der Umgangssprache eine allgemeinere Bedeutung gegeben; jeder wird zum Beispiel anerkennen, daß die Figur der Abbildung 1 hochsymmetrisch ist, obwohl sie keine zweiseitige Symmetrie besitzt. Allerdings handelt es sich nur um einen seltenen Ausnahmefall. (Das angegebene Beispiel ruft eine Bemerkung hervor: bei der Vorbereitung eines Vortrags über dieses Thema ist mir aufgefallen, daß man leicht auf politische oder religiöse Symbole stößt, wenn man nach einem Beispiel eines gleichzeitig einfachen und hochsymmetrischen Gebildes sucht; das bezeugt, daß Symmetrien auf den Menschen immer eine große Wirkung gehabt haben.)

Dies ist eine etwas überarbeitete Version des Textes eines am 28. November 1986 in Bonn gehaltenen Vortrags (siehe „Mathematische Betrachtungen“, Bouvier Verlag, Bonn, 1988, 32–44; ich danke dem Bouvier Verlag herzlich für die Erlaubnis, diesen Text teilweise abzudrucken). Die Hauptänderung besteht in dem Ersetzen der Abbildungen 3 und 4 durch eine neue Abbildung 3, wesentlich reicher in Symmetrieeigenschaften, und die ich ganz besonders Herrn Dr. H. Götze widme: siehe dazu das Nachwort. Die Kommentare zu den genannten Abbildungen (Seiten 34 und 35 von loc. cit.) wurden natürlich entsprechend geändert.