Übergangsknoten — Pivotauswahl und Ihre Anwendung im N-Baum-Verfahren

Zusammenfassung

Die mit dem Auftreten primaler Entartung verbundenen Effizienzprobleme pivotisierender Verfahren sind bis heute nicht zufriedenstellend gelöst, wie die ständige Entwicklung von Pivotauswahlverfahren für den Entartungsfall belegt (vgl. z. B. die Literaturübersicht in GAL (1989)). Besonders deutlich wird ein solches Defizit bei den Verfahren zur Bestimmung aller Ecken eines Polyeders, die keine konkreten Ansätze zur Behandlung des Entartungsfalles bieten (vgl. Dyer und Proll (1982)), so daß ein Anlaß gegeben war zur Entwicklung eines eigenständigen Verfahrens zur Bestimmung aller Nachbarecken einer entarteten Ecke, d.h. zur Lösung des sog. N-Problems. Mit dem daraus resultierenden N-Baum-Verfahren (Kruse (1986)) steht ein Instrument zur Verfügung, das den Aufwand zur Lösung des N-Problems deutlich reduziert (Sauerbier (1989)). Im Gegensatz zur Berechnung aller Knoten (einer Zusammenhangskomponente) des positiven Entartungsgraphen verringert es den Rechenaufwand durchschnittlich um mehr als zwei Drittel. Die zur Steuerung dieses Verfahrens verwendete ε-Störungsregel (Charnes (1952)) verhindert jedoch nicht Pivotschritte in innere Knoten des positiven Entartungsgraphen. Dies schien im Hinblick auf die Aufgabenstellung unbefriedigend, zumal da die Analyse konkreter Entartungsgraphen zeigte, daß es möglich ist, die Übergangsmengen durch positive Pivotschritte zu verbinden. Das folgende Beispiel deutet die Vorteile einer solchen Vorgehensweise an.