Die Postulate der Quantenmechanik

Zusammenfassung

Die Schrödingergleichung (1.18) kann wie folgt aufgefaßt werden: Man suche eine derartige Funktion ψ, daß die mit einer Konstanten (E) multiplizierte Funktion ψ entsteht, wenn man darauf die Operation

$$\frac{{ - {h^2}}}{{2m}}\Delta + v \equiv \hat H$$

(2.1)

angewendet hat. Man kann also unter Verwendung der Abkürzung Ĥ für diese Operation das Eigenwertproblem (1.18) auch als

$$\hat H\psi = E\psi$$

(2.2)

formulieren. Die Observable E wird somit als Eigenwert des Operators Ĥ erhalten. In der Quantenmechanik werden alle beobachtbaren Größen als Eigenwerte von Operatoren berechnet. Es ist daher wichtig, einige allgemeine Eigenschaften von Operatoren und ihrer Eigenfunktionen zu kennen.