Potenzreihen

Zusammenfassung

Auf Potenzreihen waren wir in § 92 bei der Erörterung naturwissenschaftlicher Fragen gestoßen. Unter einer Potenzreihe versteht man eine Reihe von der Form

$$ f(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n} + \cdots $$

(1)

wobei die Koeffizienten a ₀, a ₁, a ₂,… selbstverständlich zum Teil gleich Null sein können. Aus den Untersuchungen des vorigen Kapitels wissen wir, daß eine Potenzreihe in ihrem Konvergenzintervall eine Funktion definiert. Da nur Betrachtungen innerhalb dieses Intervalls in Frage kommen, haben wir in (1) die Potenzreihe gleich f(x) gesetzt. Der endliche Ausdruck

$$ {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n} $$

(1a)

ist uns bereits als ganze rationale Funktion n-ten Grades bekannt.