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Die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung

  • Hugo Sirk
  • Max Draeger

Zusammenfassung

In § 77 mude ausgeführt, daß das allgemeine Integral der mit den Mitteln der Integralrechnung zu lösenden Differentialgleichung y(n) = f(x) eine n-parametrige Funktionenschar und das geometrische Bild eine n-parametrige Kurvenschar ist. Wir wollen uns jetzt eine Vorstellung von der geometrischen Bedeutung speziell der Differentialgleichung zweiter Ordnung und ihres Integrals verschaffen und beginnen am besten mit dem einfachsten Fall
$$ y'' = 0 $$
(1)
Das allgemeine Integral von (1) ist
$$ y = {C_1}x + {C_2} $$
(2)
und bedeutet die Gesamtheit aller Geraden der Ebene. Jeder beliebige Punkt (x; y) ist Träger von unendlich vielen Linienelementen, weil y′ = C1 alle möglichen Werte annehmen kann, und durch ihn geht eine einfach unendliche oder einparametrige Schar von Integralkurven hindurch. Man kann sich die Kurvenschar (2) aber auch entstanden denken, indem man von den Parametern ausgeht: Für jeden bestimmten Wert von C1 ergibt sich eine Schar paralleler Geraden mit dem Parameter C2. Die Gesamtheit aller parallelen Geradenscharen ist dann die zweiparametrige Schar (2)

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Copyright information

© Theodor Steinkopff, Dresden 1971

Authors and Affiliations

  • Hugo Sirk
    • 1
  • Max Draeger
    • 2
  1. 1.WienÖsterreich
  2. 2.PotsdamDeutschland

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