Die Struktur linearer Operatoren im n-dimensionalen Vektorraum. Geometrische Elementarteilertheorie

Zusammenfassung

Die in Kapitel 6 dargestellte analytische Theorie der Elementarteiler gab uns die Möglichkeit, zu einer beliebigen quadratischen Matrix ähnliche Matrizen zu bestimmen, die gewisse „Normal“formen besitzen. Andererseits sahen wir in Kapitel 3, daß das Verhalten linearer Operatoren eines n-dimensionalen Vektorraums bei verschiedener Basiswahl durch eine Klasse ähnlicher Matrizen beschrieben wird. Das Vorhandensein einer Normalform in dieser Klasse hängt eng mit wichtigen und tiefliegenden Eigenschaften linearer Operatoren im n-dimensionalen Vektorraum zusammen. Das vorliegende Kapitel ist dem Studium dieser ‘Eigenschaften gewidmet. Untersuchungen über die Struktur linearer Operatoren führen uns unabhängig vom Inhalt des vorigen Kapitels zu einer Theorie der Transformation von Matrizen auf Normalform. Der Inhalt dieses Kapitels kann daher als eine geometrische Theorie der Elementarteiler angesehen werden.¹)