Extraktion und Verifikation von Programmen durch Analyse formaler Beweise

Zusammenfassung

“Above all, the Proposal to use something loke and something of traditional proof theory for computer science is perfectly natural”(Kreisel [9], s.130)

Die explizite Angabe der in konstruktiven Beweisen implizit enthaltenen Algorithmen ist von verschiedenen Standpunkten aus interessant:

• 1) Die Beweistheorie fragt nach Konstruktionen, die für eine möglichst große Klasse von Beweisen arbeiten und deren Korrektheit für die ganze Klasse bewiesen werden kann. Diese Verfahren - z.B. Realisierbarkeit, Punktionalinterpretation, Normalisierung („E-Theoreme“, Troelstra [18], Stein [17], Mints [13]) - sind jedoch oft ineffizient und erfordern höhere Begriffe (Rechnen mit Programmnummern, Punktionale, Manipulationen formaler Beweise usw.).

• 2) Für die Informatik hat ein aus einem Beweis auf systematische Weise extrahiertes Programm den Vorteil, durch die Konstruktion verifiziert zu sein; d. h. es muß kein Korrektheitsbeweis mehr für das Programm geführt werden. Die erzeugten Programme sollen hier jedoch effizient sein und nur elementare Datenstrukturen verwenden. Der Bereich der betrachteten Beweise wird daher meist enger gefaßt (Manner und Waldinger [11]).