On a Concept of Asymptotical Risk in Survey Sampling

Abstract

We suppose that a sampling strategy has to be associated with each possible a priori information concerning a population. The association is called a sampling scheme if a weak invariance condition is satisfied. The mean square error of a sampling scheme can be approximated in a natural way by the so-called asymptotical risk. We show that strategy schemes are unbiased in an asymptotical sense and we give a lower bound for the asymptotical risk.

Zusammenfassung

Wir nehmen an, jeder möglichen A-priori-Information über eine Grundgesamtheit sei eine Stichprobenstrategie zuzuordnen. Diese Zuordnung wird Stichprobenschema genannt, wenn eine schwache Invarianzbedingung erfüllt ist. Der mittlere quadratische Fehler eines Stichprobenschemas kann in natürlicher Weise durch das sog. asymptotische Risiko approximiert werden. Wir zeigen, daß Stichprobenschemata in einem asymptotischen Sinn unverzerrt sind, und wir geben eine untere Schranke für das asymptotitische Risiko an.