Numerische Methoden

Zusammenfassung

Problemkreise und Einführungsbeispiele. Fehlerrechnung: Fehlertypen, Fehlerfortpflanzung, Kondition von Problemen. Lösung von Gleichungen: Kondition, Intervallhalbierungsmethode, allgemeines Iterationsverfahren, Konvergenz und Fehlerabschätzungen, NEWTON-RAPHSON-Verfahren, Regula falsi, Algebraische Gleichungen. Lineare und nicht-lineare Gleichungssysteme: Normen von Vektoren und Matrizen, Kondition, GAUSS-Elimination, GAUSS-JORDAN, Matrixinversion, Pivotisierung, LR-Zerlegung, Nachiteration, Rechenaufwandsformeln, allgemeines Iterationsverfahren für beliebige Systeme, JACOBI, GAUSS-SEIDEL, NEWTON-RAPHSON für beliebige Systeme, Prinzip der Gradientenmethode. Ersatzfunktionen, LAGRANGE- und NEWTON-Interpolation, natürliche kubische SPLINE-Funktion, TSCHEBYSCHEFF-Approximation, numerische Integration: NEWTON-COTES-Formeln, ROMBERG-Verfahren, GAUSSsche Quadraturformeln. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen: Richtungsfeld, EULERsches Streckenzugverfahren, RICHARDSON-Extrapolation, RUNGE-KUTTA-Verfahren, Einblick in weitere Verfahren. Durchgehend: Einsatz von Routinen der mathematisch-statistischen Programmbibliothek IMSL.