Mathematische Logik

Zusammenfassung

Logik als philosophische Disziplin. Logik als mathematische Disziplin. Bedeutung der mathematischen Logik für die Informatik. Wahrheitswerte. Aussagen. Typisierungen. Zweiwertigkeitsprinzip. Aussagenverknüpfungen: Negation, Konjunktion, Disjunktion, Subjunktion, Bijunktion. Syntax des Aussagenkalküls: zulässige aussagenlogische Ausdrücke. Entscheidbarkeit. PASCAL-Programme. Semantik des Aussagenkalküls: Interpretation (Bewertung) aussagenlogischer Ausdrücke: Wahrheitswertetafeln, Erfüllungsmengen. Tautologien, Kontingenzen, Kontradiktionen. Erfüllbarkeit. Entscheidbarkeit. Textanalysen, Textinterpretationen. Aussagenlogische Gesetze, Äquivalenzen, Implikationen. Einfache Normalformen. Kanonische Normalformen. Entscheidungsverfahren. Eindeutigkeitssätze. Anwendungen. Aussagenlogisches Schließen: mathematisches Modell, nicht-logische und unlogische Schlüsse. Anzahl-Satz. Schlußregeln. Anwendungen des Modus ponens. Anwendungen des Modus tollens. Fehlschlüsse. Notwendige und hinreichende Bedingungen. Verknüpfungsbasen, Struktureigenschaften, Axiomatik des Aussagenkalküls. Ausblick auf die Prädikatenlogik¹).