Metrische lineare und normierte Räume

Zusammenfassung

Es gibt viele Aufgaben aus dem Bereich der Technik, zu deren Bearbeitung die Vektorrechnung nützlich ist. Nimmt man etwa an, daß eine Ladung drei Meter nach vorne, zwei Meter nach links, einen Meter zurück und drei Meter nach rechts gestellt werden soll, dann läßt sich so ein Vorgang mit der Vektorrechnung besonders einfach beschreiben. Als weiteres Beispiel kann man die Überlagerung zweier Wellen nehmen, die von verschiedenen Quellen herkommen. Bezeichnet man etwa die Auslenkung aus der Ruhelage im Punkte x zur Zeit t, die von der i-ten Quelle herrührt, mit Q_i(t,x), dann berechnet sich die gesamte Auslenkung vom Gleichgewichtszustand unter dem Einfluß beider Quellen wie üblich als

$$Q(t,x) = {{Q}_{1}}(t,x) + {{Q}_{2}}(t,x);$$

während man es im ersten Beispiel mit der zweidimensionalen Vektoraddition, also einer wohlbekannten Operation zu tun hat, kommt man im Unterschied dazu im zweiten Beispiel mit keiner endlich-dimensionalen Vektoraddition aus.