Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

In der deskriptiven Statistik (siehe Kapitel 1) werden Versuchsergebnisse und deren Häufigkeiten untersucht. Die dort erläuterten Verfahren dienen zur Beschreibung bereits vorhandener Daten. Bei realen Versuchen kann man Versuchsergebnisse nicht genau vorhersagen, weil unbekannte „zufällige“ Einflüsse vorliegen. So ist etwa das Geschlecht eines Kindes, der Ausgang einer Erkrankung oder der Erfolg einer Therapie nicht genau vorhersagbar. Will man dennoch möglichst viele Informationen über die Versuchsergebnisse v o r einem Versuch haben, dann benötigt man die Kenntnis von Gesetzmäßigkeiten (deterministische Vorhersage, wie in vielen Bereichen der Physik) oder man muß von den Ergebnissen eines Versuchs möglichst gut auf die Ergebnisse eines analogen Versuchs schließen können. Im zuletzt beschriebenen Fall ist daher wesentlich, daß ein solcher Versuch wiederholt werden kann (!), wobei das Streben nach möglichst vielen Informationen dem Ziel dient, weitere Versuche zu vermeiden. Zur Beschreibung der Versuche dienen Zufallsvariable und ihre Verteilungen (siehe Kapitel 3 und 4). Sie ersetzen die deterministische Vorhersage durch Wahrscheinlichkeitsaussagen und bilden damit die Grundlage für die Versuchsplanung (siehe Kapitel 5) und für die Schätz- und Testverfahren (siehe Kapitel 6 und 7). Da die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Hilfe der Mengenlehre einfacher darstellbar ist, wird in Abschnitt 2.1 eine kurze Einführung gegeben.