Zusammenfassung
Wir haben im vorangegangenen Kapitel die innere Geometrie von Flächen f: U → ℝ3 betrachtet. Ein wesentlicher Teil dieser Geometrie bestand in der Untersuchung derjenigen Eigenschaften, die die offene Menge U versehen mit der in jedem T u ℝ2 gegebenen positiv-definiten Fundamentalform g u besitzt. (Dabei waren nur solche Eigenschaften von geometrischem Interesse, die invariant sind unter Parametertransformationen.)
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References
Hilbert, D.: Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung. Trans. Amer. Math. Soc. 2, 87–99 (1901). -Für weitere Literatur s. Nirenberg [A 12].
Vgl. hierzu und für weitere Fragen Berger, M., Gauduchon, P., Mazet, E.: Le spectre d’une variété riemannienne. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971.
Für die Existenz von isothermen Parametern vgl. Lichtenstein, L.: Beweis des Satzes, daß jede hinreichend kleine, im wesentlichen stetig gekrümmte, singularitätenfreie Flächenstück auf einen Teil einer Ebene zusammenhängend und in den kleinsten Teilen ähnlich abgebildet werden kann. Abh. Kgl. Preuß. Akad. Wiss. Berlin, Phys.-Math. Klasse, 1911, Anhang, Abhandlung VI, 1–49.
Für einen Überblick über die umfangreiche Theorie der Minimalflächen s. Nitsche, J. C. C: On new results in the theory of minimal surfaces. Bull. Amer. Math. Soc. 71, 195–270 (1965).
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Klingenberg, W. (1973). 2-dimensionale riemannsche Geometrie. In: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie. Heidelberger Taschenbücher, vol 107. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65594-4_6
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