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References
Massey, W. S.: Surfaces of Gaussian curvature zero in Euclidean 3-space. Tôhoku Math. J. (2) 14, 73–79 (1962). S. dort auch weitere Literaturangaben und Resultate.
Gauß, C. F.: Disqisitiones generales circas superficies curvas. Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiores 6, Göttingen 1828.
Über Weingartenflächen gibt es eine Fülle weiterer interessanter Ergebnisse, u. a. von Hilbert, D., Chern, S. S., Hopf, H., Voss, K. Vgl.: Hopf, H.: Über Flächen mit einer Relation zwischen den Hauptkrümmungen. Math. Nachr. 4, 232–249 (1951).. S. a. Hopf [A 9] und [A 10].
Bernstein, S.: Über ein geometrisches Theorem und seine Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus. Math. Z. 26, 551–558 (1927).
Es gibt viele Beweise des Satzes von Bernstein. Einer der kürzesten stammt von Nitsche, J. C. C: Elementary proof of Bernstein’s Theorem on Minimal Surfaces. Ann. of Math. 66, 543–544 (1957). Vgl. auch die Darstellung in Chern [A 5].
Für eine ausführliche Darstellung der Lösung des Plateauschen Problems s. Courant, R.: Dirichlets principle, conformal mapping and minimal surfaces. New York: Interscience Publ. 1950.
Osserman, R.: A proof of regularity everywhere of the classical Solution to Plateaus’s problem. Ann. of Math. 91, 550–569 (1970).
Hildebrandt, S.: Boundary behavior of minimal surfaces. Arch. Rational Mech. Anal. 35, 47–82 (1969).
Heinz, E.: Über die Existenz einer Fläche konstanter mittlerer Krümmung bei vorgegebener Berandung. Math. Ann. 127, 258–287 (1954).
S. ferner den Übersichtsartikel Hildebrandt, S.: Some recent contributions to Plateaus’s problem. Tagungsbericht “Differentialgeometrie im Großen”. Hrsg. W. Klingenberg. Mannheim: Bibliographisches Institut 1971.
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Klingenberg, W. (1973). Lokale Flächentheorie. In: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie. Heidelberger Taschenbücher, vol 107. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65594-4_4
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