Maximale Modelle, Modelle unendlicher Formeln

Zusammenfassung

Im ersten Teil dieses Kapitels beschäftigen wir uns mit einer wichtigen Klasse von Realisierungen der Sprachen mit endlich vielen Typen, die wir im vorigen Kapitel beschrieben haben. Es sind dies die maximalen (oder vollen) Modelle, die so aussehen: der Bereich C _O ist beliebig und die Bereiche der ubrigen Typen bestehen aus allen Mengen (des entsprechenden- Typs) der Typenstruktur über der Basis C _O . Diese maximalen Modelle Heißen auch Standardmodelle (bzgl. der Standardinterpretation der Mengenquantoren). Im ersten Satz wird Gültigkeit in maximalen Realisierungen von Sprachen endlicher Stufe auf Gültigkeit in maximalen Realisierungen von gewissen (geeignet gewälten) Sprachen zweiter Stufe Zurückgeftihrt. Wie in der Zusammenfassung von Kapitel 3 bereits erwEhnt, kann Giiltigkeit zweiter Stufe im allgemeinen nicht auf Gültigkei erster Stufe zurückgeführt werden. Dies folgt aus der Aufgabe 5 von Kapitel 3 und den Aufgaben 1 und 4 dieses Kapitels. Wir interessieren uns daher für eine gewisse Klasse von Formeln zweiter Stufe, die zu unendlichen Mengen von Formeln erster Stufe Equivalent sind: dies ist die Verallgemeinerung des Einbettungssatzes, von der ebenfalls schon in der Zusammenfassung von Kapitel 3 gesprochen wurde.