Prädikatenkalkül mit mehreren Objektsorten

Zusammenfassung

Im ersten Teil dieses Kapitels und in den Aufgaben 1, 2 und 3 wird – wie schon in der Zusammenfassung von Kapitel 2 erwähnt - eine zweite Methode angegeben die Theorie der Prädikatenlogik erster Stufe zu entwickeln; auBerdem wird die Theorie der Funktionen auf die ihrer Graphen zurückgeftihrt. Die wesentlichen Ergebnisse werden direkt für die in der Mathematik Geläufigen mehrsortigen Sprachen (d.h. Sprachen mit Variablen verschiedener Sorten) formuliert und bewiesen. Diese mehrsortigen Sprachen sind prinzipiell entbehrlich, denn man kann sie durch einsortige Sprachen mit Relationszeichen M _i (x) für „x ist von der Sorte i“ ersetzen. Sie sind jedoch sehr bequem, da man einige Ergebnisse einfacher formulieren kann, z.B. eine verschärfte Fassung des Interpolationslemmas, die wir für Kapitel 7 benötigen. Für mehrsortige Sprachen ist die Konstruktion von Termmodellen, wie wir sie in diesem Kapitel durchführen, sehr viel Günstiger als die von Kapitel 2. Den Zusammenhang zwischen diesen beiden Methoden stellt Aufgabe 2 her.