Packungs- und Deckungswirtschaftlichkeit einer Scheibenfolge

Zusammenfassung

Gesucht werden diejenigen konvexen Bereiche, mit denen sich die Ebene 1. am schlechtesten ausfüllen, 2. am unwirtschaftlichsten überdecken läßt. Es handelt sich also in einem gewissen Sinn um die polaren Gegenstücke der konvexen Pflasterbereiche. Diese Probleme scheinen recht schwierig zu sein und sind bisher noch nicht gelöst. Im vorliegenden Abschnitt versuchen wir, die Anfangsschritte in Richtung der Lösung zu tun. In § 1 werden die analogen Probleme für gitterförmige Anordnungen gelöst. In § 2 wenden wir uns den entsprechenden Problemen für Bereiche mit Mittelpunkt zu. Dann führen wir die im Titel dieses Abschnittes genannten Begriffe ein, die berufen sind, die Rolle der Dichten der dichtesten Ausfüllung und der dünnsten Überdeckung durch kongruente Bereiche im Falle von inkongruenten Bereichen zu übernehmen. Schließlich betrachten wir die Frage, welcher Ausfüllungs- oder Überdeckungseffekt mit einer großen Anzahl konvexer Scheiben erzielt werden kann, wenn wir erlauben, jede Scheibe in eine vorgegebene Anzahl geeigneter Stücke zu zerschneiden.