Die Philosophie im Lichte mathematischer Kritik

Zusammenfassung

Wenn es bei diesem Thema um Meinungserforschung ginge und es die Aufgabe wäre, einen Satz über die Mathematik anzugeben, der eine möglichst große Anzahl Stimmen auf sich vereinigen sollte, so würde ich dafür den Satz vorschlagen: „Die Mathematik ist unverständlich“, mit dem Zusatz für die Gruppe der technisch und naturwissenschaftlich Tätigen „und das liegt an dem Eigensinn der Mathematiker, die sich weigern, die mathematischen Methoden in dem Zusammenhang zu belassen, der sie erst sinnvoll macht — nämlich in dem Zusammenhang ihrer Anwendungen“. In solchen Urteilen zeichnet sich die eigenartige Stellung der Mathematik unter den Wissenschaften von außen gesehen ab. Die innere Seite spiegelt sich in der gerühmten Strenge und Reinheit wider, welche die Mathematik unter den Wissenschaften auszeichnet. Mit Strenge ist die Strenge der Beweise gemeint, durch welche die Geltung mathematischer Aussagen erhärtet wird — mit Reinheit die unmittelbare Zugänglichkeit der Prinzipien vom Denken her, auf denen die mathematische Einsicht beruht. Aber wie hängt der äußere mit dem inneren Aspekt zusammen? Wieso ist genau Bewiesenes und unmittelbar und rein Zugängliches unverständlich? Ich antworte: weil der reine mathematische Gegenstand und die reine mathematische Methode nur zu entdecken sind, nachdem der Blick auf die Gegenstände sich, wie Plato sagt, umgewendet hat.