Zusammenfassung
Eine der wichtigsten Aufgaben der Gruppentheorie ist der Nachweis der Nichteinfachheit oder sogar der Auflösbarkeit einer vorgegebenen Gruppe. Neben den elementaren, nicht sehr weit tragenden Überlegungen, die wir in I, § 8 und den anschließenden Aufgaben beschrieben haben, stehen dazu zwei wirksame Methoden zur Verfügung : Die in diesem Kapitel betrachtete Methode der monomialen Darstellungen und der Verlagerung, ferner die in Kapitel V und Band 2 behandelten Gruppencharaktere.
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Literaturbemerkungen zu Kapitel IV
Aufgabe 1 folgt einer mündlichen Mitteilung von H. Wielandt; das gleiche Ergebnis wird mit anderen Methoden in Gaschütz [12] bewiesen.
Zu 2.4 vergleiche man Grün [3]. Die Anleitung zu Aufgabe 2 ist eine Variante des Beweises in Brandis [1].
Die grundlegenden Grünschen Sätze stammen aus Grün [2]. 3.5 wird mit etwas anderen Hilfsmitteln (nämlich D. G. Higman [1]) in Wong [1] bewiesen.
Ein Beweis von 4.7 wurde mit kohomologischen Hilfsmitteln in TATE [1] gegeben.
Satz 5.4 steht weitgehend schon in IT8 [1], 5.5 a) in Huppert[7]. Satz 5.7 findet sich in IT8 [7], wurde aber gleichzeitig auch von W. Gaschütz bewiesen. Satz 5.12 steht in Huppert[7].
Der grundlegende Satz 6.2 wurde (in etwas schwächerer Fassung) zuerst in Thompson [1] bewiesen. Der wiedergegebene Beweis folgt Thompson[4].
Satz 7.4 findet sich teilweise in Thompson [1] und Deskins [2], das volle Resultat bei Janko [1].
Satz 8.1 ist ein sehr spezieller Fall der Ergebnisse aus Wielandt[5].
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© 1967 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Huppert, B. (1967). Verlagerung und p-nilpotente Gruppen. In: Endliche Gruppen I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 134. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-64981-3_4
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