Fourierentwicklungen

  • H. C. Heinrich Behnke
  • Friedrich Sommer
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 77)

Zusammenfassung

Periodische Funktionen entwickelt man zweckmäßig so in unendliche Reihen, daß die in den einzelnen Summanden auftretenden Funktionen — also die Analoga der Funktionen z v der Laurent-Entwicklung — die Periodizität schon selbst in Erscheinung treten lassen. Solche Summanden sind z. B. für die Periode þ(þ ≠ 0 beliebig komplex) die Funktionen \( e^{\frac{{2\pi i \cdot nz}} {p}} ,\;n\; = \;0,\; \pm 1,\; \pm 2,\; \ldots \;. \) Die Entwicklung nach diesen Funktionen — ihre Möglichkeit wird zu diskutieren sein —:
$$ f\left( z \right)\; = \;\sum\limits_{n\; = \; - \;\infty }^{ + \infty } {a_n e^{\frac{{2\pi inz}} {p}} } $$
(1)
nennt man eine Fourier-Entwicklung von f(z).

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Copyright information

© Springer-Verlag, Berlin · Heidelberg 1965

Authors and Affiliations

  • H. C. Heinrich Behnke
    • 1
  • Friedrich Sommer
    • 2
  1. 1.Universität MünsterDeutschland
  2. 2.Universität BochumDeutschland

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