Fourierentwicklungen

Zusammenfassung

Periodische Funktionen entwickelt man zweckmäßig so in unendliche Reihen, daß die in den einzelnen Summanden auftretenden Funktionen — also die Analoga der Funktionen z ^v der Laurent-Entwicklung — die Periodizität schon selbst in Erscheinung treten lassen. Solche Summanden sind z. B. für die Periode þ(þ ≠ 0 beliebig komplex) die Funktionen $e^{\frac{{2\pi i \cdot nz}} {p}} ,\;n\; = \;0,\; \pm 1,\; \pm 2,\; \ldots \;.$ Die Entwicklung nach diesen Funktionen — ihre Möglichkeit wird zu diskutieren sein —:

$$ f\left( z \right)\; = \;\sum\limits_{n\; = \; - \;\infty }^{ + \infty } {a_n e^{\frac{{2\pi inz}} {p}} } $$

(1)

nennt man eine Fourier-Entwicklung von f(z).